फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{2-|x|}{4}right) | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ परिभाषित है यदि $\sin^{-1}$,$\cos^{-1}$,और $	an^{-1}$ के तर्क अपनी संबंधित प्रांत शर्तों को पूरा करते हैं।$\sin^{-1}(u)$ और $\cos^{-1}

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$[-6, 6]$

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(C) फलन $f(x)$ परिभाषित है यदि $\sin^{-1}$,$\cos^{-1}$,और $	an^{-1}$ के तर्क अपनी संबंधित प्रांत शर्तों को पूरा करते हैं।$\sin^{-1}(u)$ और $\cos^{-1}(u)$ के लिए,हमारे पास $-1 \leq u \leq 1$ होना चाहिए।$	an^{-1}(u)$ के लिए,$u$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।अतः,हमें $-1 \leq \frac{2-|x|}{4} \leq 1$ की आवश्यकता है।$4$ से गुणा करने पर,हमें $-4 \leq 2-|x| \leq 4$ प्राप्त होता है।सभी भागों से $2$ घटाने पर,हमें $-6 \leq -|x| \leq 2$ प्राप्त होता है।$-1$ से गुणा करने पर (और असमानताओं को उलटने पर),हमें $-2 \leq |x| \leq 6$ प्राप्त होता है।चूंकि $|x|$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए शर्त $-2 \leq |x|$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा सत्य है।इसलिए,हमें केवल $|x| \leq 6$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $-6 \leq x \leq 6$।अतः,प्रांत $x \in [-6, 6]$ है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)$ का प्रांत (domain) है

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